Bilangan Biner

Bilangan biner adalah bilangan yang dibentuk dari dua angka atau kombinasi antara dua angka tersebut, yakni : 0 dan 1 atau kombinasi diantara dua angka tersebut seperti 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000 dst.

Bilangan ini disebut juga sebagai bahasa mesin, merupakan bahasa yang digunakan untuk berkomunikasi dengan perangkat atau mesin digital, karenanya bilangan biner disebut juga bahasa biner atau bahasa mesin. Bilangan biner mempunyai padanannya (kesetaraan nilai) dengan bilangan desimal seperti berikut :

Biner	Desimal
0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9
1010	10
1011	11
1100	12
1101	13
1110	14
1111	15
dst.	dst.

Konversi dari Desimal ke Biner

Konversi bilangan dari desimal ke biner dapat dilakukan dengan membagi 2 bilangan desimal tersebut secara terus menerus, dimana asil pembagian terakhir dan setiap sisa pembagian yang diperoleh yang merupakan rangkaian angka 0 dan 1 menjadi hasil konversi tersebut.

Contoh :
Konversikan 12 (desimal) menjadi bilangan biner.

Jawab :
12 : 2 = 6 sisa 0
6 : 2 = 3 sisa 0
3 : 2 = 1 sisa 1

Kita lihat hasil pembagian terakhir adalah 1, sedangkan sisa disetiap pembagian dengan 2 adalah 100. Dengan demikan 12 desimal = 1100 biner

Contoh lain :
Konversikan 21 (desimal) menjadi bilangan biner.

Jawab :
21 : 2 = 10 sisa 1
10 : 2 = 5 sisa 0
5 : 2 = 2 sisa 1
2 : 2 = 1 sisa 0

Kita lihat hasil pembagian terakhir adalah 1, sedangkan sisa disetiap pembagian dengan 2 adalah 0101. Dengan demikan 21 desimal = 10101 biner

Keterangan :
12 desimal dan 21 desimal dapat ditulis 12₁₀ dan 21₁₀, sedangkan 1100 biner dan 10101 biner dapat ditulis sebagai 1100₂ dan 10101₂.

Konversi dari Biner ke Desimal

Konversi dari bilangan biner ke desimal adalah dengan mengalikan setiap angka biner dengan 2ⁿ dimana n=0,1,2,3,... diurut mulai dari angka paling kanan kemudian hasilnya perkalian semuanya dijumlahkan.

Contoh :
Konversikan 1100 biner ke bilangan desimal.

Jawab :
0 x 2⁰ = 0 x 1 = 0
0 x 2¹ = 0 x 2 = 0
1 x 2² = 1 x 4 = 4
1 x 2³ = 1 x 8 = 8
----------------------------- +
12

Jadi 1100 biner = 12 desimal (1100₂ = 12₁₀)

Contoh lain :
Konversikan 10101 biner ke bilangan desimal.

Jawab :
1 x 2⁰ = 1 x   1 =   1
0 x 2¹ = 0 x   2 =   0
1 x 2² = 1 x   4 =   4
0 x 2³ = 0 x   8 =   0
1 x 2⁴ = 1 x 16 = 16
------------------------------ +
                             21

Jadi 10101 biner = 21 desimal (10101₂ = 21₁₀)