QUICK MATH

Bilangan desimal adalah bilangan yang dibentuk dari sepuluh angka atau kombinasi antara sepuluh angka tersebut, yakni : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 atau kombinasi diantara angka-angka tersebut seperti 10, 11, 21, 25, 98, 100, 105, 125, 1.412 dst.

1. Bilangan Asli
Bilangan Asli adalah himpunan bilangan yang beranggotakan bilangan mulai dari 1 sampai dengan bilangan positif tak terhingga.
A = {1, 2, 3, ...}
2. Bilagan Cacah
Bilangan Cacah adalah himpunan bilangan yang beranggotakan bilangan mulai dari 0 sampai dengan bilangan positif tak terhingga.
C = {0, 1, 2, 3, ...}
3. Bilangan Bulat
Bilangan Bulat adalah himpunan bilangan yang beranggotakan bilangan mulai dari bilangan negatif tak terhingga, 0 sampai dengan bilangan positif tak terhingga.
B = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
4. Bilangan Pecahan
Bilangan Pecahan adalah bilangan yang dinyatakan dalam bentuk :





Contoh :


Bilangan pecahan juga dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan desimal maupun persen. Contoh :

Pecahan desimal dari ¹/₅ adalah 0,2 sedangkan bentuk persennya adalah 20%

5. Bilangan Rasional
Bilangan Rasional adalah gabungan dari semua bilangan, baik itu 0, bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif, yang dapat dinyatakan dalam bentuk bilangan pecahan ^a/_b dan memiliki bentuk pecahan desimal yang angkanya berhingga.
Contoh :
-2¹/₂, -2, -1, -²/₄, 0, ³/₄, 1, ⁴/₂, dsb.

Bilangan ini memilik bentuk pecahan desimal yang angkanya berhingga,contoh :

2¹/₂ = 2,5
-²/₄ = - 0,5
³/₄ = 0,75
⁴/₂ = 2,0 = 2
¹/₈ = 0,125

6. Bilangan Irrasional
Bilangan Irrasional adalah bilangan positif maupun negatif yang dapat dinyatakan dalam bentuk bilangan pecahan ^a/_b dan memiliki bentuk pecahan desimal yang angkanya tidak berhingga.
Contoh :
-2¹/₃, -²/₉, ³/₇, 1, ¹/₁₁, dsb.

Bilangan ini memilik bentuk pecahan desimal yang angkanya tidak berhingga,contoh :

2¹/₃ = 2,3333333333...

Perhatikan tanda titik-titik (...) berarti bahwa bilangan ini masih memiliki angka yang tidak akan habis ditulis (tak berhingga) atau masih ada angka yang dapat terus menerus ditulis tanpa ada akhirnya. Biasanya untuk mempersingkat penulisan, angka tersebut dibulatkan sampai dengan angka tertentu, sehingga 2,3333333... tersebut ditulis cukup dengan 2,33

-²/₉ = - 0,222222222... dibulatkan menjadi -0,22

²/₃ = 0,66666666666 ... dibulatkan menjadi 0,67

Perhatikan bahwa jika angka terakhir adalah 5 atau lebih maka angka tersebut dijadikan 1 dan ditambahkan ke angka sebelumnya. Pada contoh di atas angka sebelumnya adalah 6, maka : 6 + 1 = 7, jadi angka terakhirnya menjadi 7 sehingga ditulis 0,67 atau 0,667 atau 0,6667 dst. tergantung berapa banyak bilangan tersebut ingin dibulatkan.

Contoh lain :
⁴/₃ = 1,3333333... dibulatkan menjadi 1,33

³/₇ = 0,42857142857142... dibulatkan menjadi 0,43 atau 0,429 atau 0,4286 atau 0,42857 dst.

¹/₁₁ = 0,0909090909... dibulatkan menjadi 0,09 atau 0,091 atau 0,0909 atau 0,09091 dst.

7. Bilangan Real
Bilangan Real adalah induk dari semua bilangan yang telah disebutkan diatas. Dengan demikian bilangan asli, bilangan cacah, bilangan bulat, bilangan pecahan, bilangan rasional dan bilangan irrasional adalah termasuk bagian dari bilangan real.
8. Bilangan imaginer (hayal)
Bilangan imaginer atau bilangan hayal (tidak nyata) adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan bentuknya. Bilangan ini ada tetapi tidak ada angka yang dapat mewujudkan penulisannya. Contoh adalah akar dari bilangan negatif. Kita tahu bahwa akar dari 4 adalah 2 (), tetapi akar dari -4 () tidak dapat dinyatakan bentuknya dalam suatu angka. Namun demikian, dalam matematika ada cara lain untuk menyatakan bilangan hayal ini yakni dengan menggunakan simbol i, dimana : . Perhatikan penjelasan berikut :

Karena -4 = 4 x (-1) maka :



Bentuk penulisan 2i sebagai akar dari -4 () memiliki angka real yakni 2 dan angka imaginer yakni i, dimana sebagaimana penjelasan di atas bahwa ().