QUICK MATH

Bilangan jam adalah bilangan yang terdapat pada jam. Jika dalam kehidupan sehari-hari kita mengenal jam yang terdiri dari duabelas angka (jam duabelasan), maka dalam matematika ada beragam jenis jam, yakni bisa berupa jam limaan, jam enaman, jam tujuhan, jam delapanan, dst. Jam limaan mengandung 5 angka, yakni angka 0 s.d. 4, jam enaman mengandung 6 angka, yakni angka 0 s.d. 5, dst.

Bilangan pada sistem jam tersebut dapat dikenai operasi hitung sebagai berikut :

1. Penjumlahan
1. Dengan memutar jam searah jarum jam
Untuk a + b, maka hasilnya adalah jam diputar searah jarum jam sebanyak b langkah dimulai dari a.
Contoh :
Pada sistem jam limaan berapakah 3 + 3 ?
Jawab :
Jam diputar sebanyak 3 angka searah jarum jam dimulai dari angka 3, hasilnya adalah 1 (lihat gambar berikut).

Berapakah 4 + 3 pada sistem jam limaan ?
Jawab :
Jam diputar sebanyak 3 angka searah jarum jam dimulai dari angka 4, hasilnya adalah 2 (lihat gambar berikut).

2. Dengan operasi hitung
Untuk a + b pada sistem jam x-an, maka hasilnya dicari dengan cara :
a + b = c
c : x = d sisa e
Hasilnya adalah e.
Contoh :
Pada sistem jam limaan berapakah 3 + 3 ?
Jawab :
3 + 3 = 6
Hasilnya dibagi dengan bilangan yang menjadi sistem satuan jam. Dalam hal ini karena jam limaan, maka hasil tersebut dibagi 5.
6 : 5 = 1 sisa 1
Karena sisa pembagian adalah 1, maka hasilnya adalah 1. Perhatikan bahwa hasil ini harus sama dengan cara pertama yang menggunakan cara memutar jarum jam.

Pada sistem jam limaan berapakah 4 + 3 ?
Jawab :
4 + 3 = 7
Hasilnya dibagi dengan bilangan yang menjadi sistem satuan jam. Dalam hal ini karena jam limaan, maka hasil tersebut dibagi 5.
7 : 5 = 1 sisa 2
Karena sisa pembagian adalah 2, maka hasilnya adalah 2. Perhatikan bahwa hasil ini harus sama dengan cara pertama yang menggunakan cara memutar jarum jam.
2. Perkalian
1. Dengan memutar jam searah jarum jam
Untuk a x b = c, maka hasilnya adalah jam diputar searah jarum jam sebanyak c langkah dimulai dari 0.
Contoh :
Pada sistem jam limaan berapakah 3 x 3 ?
Jawab :
Karena 3 x 3 = 9, maka jam diputar sebanyak 9 angka searah jarum jam dimulai dari angka 0, hasilnya adalah 4 karena setelah 9 langkah mulai dari 0 jam menuju ke angka 4(lihat gambar berikut).


Pada sistem jam tujuhan berapakah 4 x 3 ?
Jawab :
Karena 4 x 3 = 12, maka jam diputar sebanyak 12 angka searah jarum jam dimulai dari angka 0, hasilnya adalah 5 karena setelah 12 langkah mulai dari 0 jam menuju ke angka 5(lihat gambar berikut).

2. Dengan operasi hitung
Untuk a x b pada sistem jam x-an, maka hasilnya dicari dengan cara :
a x b = c
c : x = d sisa e
Hasilnya adalah e.
Contoh :
Pada sistem jam limaan berapakah 3 x 3 ?
Jawab :
3 x 3 = 9
Hasilnya dibagi dengan bilangan yang menjadi sistem satuan jam. Dalam hal ini karena jam limaan, maka hasil tersebut dibagi 5.
9 : 5 = 1 sisa 4
Karena sisa pembagian adalah 4, maka hasilnya adalah 4.

Pada sistem jam tujuhan berapakah 4 x 3 ?
Jawab :
4 x 3 = 12
Hasilnya dibagi dengan bilangan yang menjadi sistem satuan jam. Dalam hal ini karena jam tujuhan, maka hasil tersebut dibagi 7.
12 : 7 = 1 sisa 5
Karena sisa pembagian adalah 5, maka hasilnya adalah 5.
3. Pengurangan
1. Dengan memutar jam berlawanan arah jarum jam
Untuk a - b, maka hasilnya adalah jam diputar berlawanan arah jarum jam sebanyak b langkah dimulai dari a.
Contoh :
Berapakah 5 - 3 pada sistem jam enaman ? Jawab :
Jam diputar sebanyak 3 angka berlawanan arah jarum jam dimulai dari angka 5, hasilnya adalah 2 (lihat gambar berikut).

2. Dengan operasi hitung
Untuk a - b, jika a > b, maka langsung dapat dilakukan operasi hitung seperti biasa. Contoh 5 -3 pada jam enaman, langsung dapat dihitung 5 - 3 = 2. Tetapi jika a < b, maka cara berikut dapat digunakan.
Untuk a - b, dimana a < b pada sistem jama x-an, maka hasilnya adalah :

(a + x) - b

Contoh :
Pada sistem jam enaman, berapakah 4-9 ?
Jawab :
(4 + 6) - 9
= 10 - 9
= 1

Sebagai bukti dari hasil perhitungan tersebut, perhatikan gambar berikut yang menggunakan cara pertama yakni memutar sebanyak 9 kali berlawanan arah jarum jam dimulai dari angka 4. Kita lihat bahwa setelah 9 langkah hasilnya berhenti pada angka 1.