QUICK MATH



Menu Utama    Uji Coba

Penjumlahan Bilangan Ganjil Berurutan

Penjumlahan bilangan-bilangan ganjil berurutan mulai dari 1 sampai dengan n dapat dicari secara cepat dengan rumus :


atau

((n + 1)/2)2

n = Suku Terakhir

Contoh Sederhana :
  1. 1 + 3 + 5 + 7 +9 + 11 + 13

    2. ((13 + 1)/2)2 = (14/2)2
    = 72
    = 49

  2. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19

    3. ((19 + 1)/2)2 = (20/2)2
    = 102
    = 100

Bagaimana jika penjumlahan bilangan-bilangan ganjil tersebut bukan dimulai dari 1 ? Apakah rumus di atas dapat digunakan ? Jawabannya tentu saja YA! Dengan sedikit trik, kita tetap menggunakan rumus tersebut di atas.

Contoh Sederhana :
Berapakah 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 ?

Penyelesaian :
Ingat bahwa :
7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19
dapat ditulis sebagai :
(1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19) - (1 + 3 + 5)

Misalkan :
x = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19, dan
y = 1 + 3 + 5 (ini adalah hitungan mudah sehingga pengerjaannya tidak perlu menggunakan rumus di atas)

maka :
x = 100 (lihat contoh nomor 2 di atas)
dan
y = 9

Dengan demikian 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = x - y = 100 - 9 = 91.



Menu Utama    Uji Coba